Matemática discreta Ejemplos

$s (- 8) = \frac{3 (1 - {(- 3)}^{- 8})}{1 - (- 3)}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{{(- 3)}^{8}})}{1 - (- 3)}$

Paso 1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $8$ .

$s (- 8) = \frac{3 (1 - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6561}{6561} - \frac{1}{6561})}{1 - (- 3)}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6561 - 1}{6561}}{1 - (- 3)}$

Paso 1.5

Resta $1$ de $6561$ .

$s (- 8) = \frac{3 (\frac{6560}{6561})}{1 - (- 3)}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $6561$ .

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 (2187)}}{1 - (- 3)}$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común.

$s (- 8) = \frac{3 \frac{6560}{3 \cdot 2187}}{1 - (- 3)}$

Paso 1.6.3

Reescribe la expresión.

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 - (- 3)}$

Paso 1.7

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$s (- 8) = \frac{\frac{6560}{2187}}{1 + 3}$

Paso 1.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{1 + 3}$

Paso 1.9

Suma $1$ y $3$ .

$s (- 8) = \frac{6560}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $4$ de $6560$ .

$s (- 8) = \frac{4 (1640)}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.10.2

Cancela el factor común.

$s (- 8) = \frac{4 \cdot 1640}{2187} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 1.10.3

Reescribe la expresión.

$s (- 8) = \frac{1640}{2187}$

Paso 2

Divide cada término en $s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $s (- 8) = \frac{1640}{2187}$ por $- 8$ .

$\frac{s (- 8)}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{s \cdot - 8}{- 8} = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{\frac{1640}{2187}}{- 8}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$s = \frac{1640}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $8$ de $1640$ .

$s = \frac{8 (205)}{2187} \cdot \frac{1}{- 8}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común.

$s = \frac{8 \cdot 205}{2187} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 1}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$s = \frac{205}{2187} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{205}{2187}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$s = \frac{205}{2187 \cdot - 1}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $2187$ por $- 1$ .

$s = \frac{205}{- 2187}$

Paso 2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s = - \frac{205}{2187}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = - \frac{205}{2187}$

Forma decimal:

$s = - 0.09373571 \dots$